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Michael
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Eine Möglichkeit ist die Scherung der Kathetenquadrate in das Hypotenusenquadrat. Unter Scherung eines Rechtecks versteht man in der Geometrie die Überführung des Rechtecks in ein Parallelogramm unter Beibehaltung der Höhe. Bei der Scherung ist das sich ergebende Parallelogramm zu dem Ausgangsrechteck flächengleich. Über zwei Scherungen können die beiden kleineren Quadrate dann in zwei Rechtecke umgewandelt werden, die zusammen genau in das große Quadrat passen.
Beim exakten Beweis muss dann noch über die Kongruenzsätze im Dreieck nachgewiesen werden, dass die kleinere Seite der sich ergebenden Rechtecke jeweils dem betreffenden Hypotenusenabschnitt entspricht. Wie üblich wurden in der Animation die Höhe mit
h
, die Hypotenusenabschnitte mit.
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About the lesson
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English
The polynomial remainder theorem may be used to evaluate
by calculating the remainder,
Although polynomial long division is more difficult than evaluating the function itself, synthetic division is computationally easier. Thus, the function may be more "cheaply" evaluated using synthetic division and the polynomial remainder theorem.
The factor theorem is another application of the remainder theorem: if the remainder is zero, then the linear divisor is a factor. Repeated application of the factor theorem may be used to factorize the polynomial.
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Details
Es ist nicht unbedingt notwendig, zum Beweis des Satzes von Pythagoras (explizit) Flächen heranzuziehen. Geometrisch eleganter ist es, Ähnlichkeiten zu verwenden. Sobald man sich durch Berechnung der Winkelsummen im Dreieck überzeugt hat, dass die beiden Winkel
im unteren Bild gleich groß sein müssen, sieht man
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